1، 2، 3، ... بینهایت

چند وقت پيش كتابي را با نام 1، 2، 3، ... بينهايت (نوشته ژرژ گاموف، ترجمه احمد بيرشك) خريدم. كتاب مباحث بسيار جالبي را با زبان بسيار ساده توضيح داده. مبحث بينهايت‌ها در اين كتاب به نظرم خيلي جالب آمد. مطالب زير  بيشتر از اين كتاب (به اضافه چيزهايي كه قبلا مي‌دانستم) در مورد دنياي شگفت‌انگيز بينهايت‌هاست.

 

يك سؤال ساده: جمعیت شهر تهران بیشتر است یا شهر توکیو؟ البته جواب را به سادگي با «شمردن» تعداد افراد هر شهر مي‌توان به دست آورد.

حالا يك سؤال متفاوت : تعداد اعداد زوج بيشتر است يا تعداد اعداد فرد؟ شايد ابتدا جواب دادن به اين سؤال مبهم باشد؛ زيرا ممكن است مقايسه  تعداد اعضاي دو مجموعه را مشروط به شمارش تعداد اعضاي هريك از مجموعه‌ها بدانيم در حالي كه مجموعه اعداد زوج و يا فرد نامتناهي هستند؛ يعني در واقع تعداد اعضاي هريك از آن‌ها «بينهايت» است.

اما براي مقايسه تعداد اعضاي اين نوع مجموعه‌ها راه حل ساده‌اي پيشنهاد شده است. اگر بين اعضاي مجموعه A و مجموعه B بتوان تناظر يك به يك برقرار كرد و اين تناظر را تا هر عضو دلخواه بتوان ادامه داد مي‌توان گفت كه تعداد اعضاي اين دو مجموعه برابر است. در مورد مثال بالا مي‌توان به شكل زير عمل كرد :

 

 

 

 

 

 

در مقابل هر عدد زوج يك عدد فرد وجود دارد و در مقابل هر عدد فرد يك عد زوج. بنابراين تعداد اعضاي مجموعه‌هاي بينهايت بزرگ اعداد زوج و فرد با هم برابرند. اين نتيجه در واقع بسيار طبيعي به نظر مي‌رسد.

 

حالا يك سوال ديگر: مجموعه اعداد طبيعي بزرگ‌تر است يا مجموعه اعداد فرد؟! شايد در ابتدا بگوييم كه مجموعه اعداد طبيعي بزرگتر است زيرا نه تنها اعداد فرد را در بر دارد بلكه شامل اعداد زوج نيز هست. اما اگر بخواهيم طبق قاعده بالا اين دو مجموعه را مقايسه كنيم به نتيجه جالبي مي‌رسيم!

 

 

 

 

 

 

 

ملاحظه مي‌شود كه توانستيم تناظر يك‌به‌يك را بين اعضاي «مجموعه اعداد فرد» و «مجموعه اعداد طبيعي» برقرار كنيم و بنابراين اين دو مجموعه هم‌اندازه هستند. اين نتيجه درست به نظر نمي‌رسد زيرا مجموعه اعداد فرد فقط شامل قسمتي از اعداد طبيعي است. اما بايد توجه كرد وقتي ما با بينهايت‌ها سر و كار داريم بايد منتظر ديدن خواصي جز آن‌چه متداول است باشيم.

 

يك سوال ديگر! : مجموعه اعداد گوياي مثبت بزرگتر است يا مجموعه اعداد طبيعي؟! شايد تعجب كنيد، اما بايد بگويم كه طبق قاعده بالا مي‌توان تناظر يك به يكي بين اعضاي اين دو مجموعه برقرار كرد! روش آن در شكل زير ديده مي‌شود :

 

 

اگر در جهت فلش قرمز حركت كنيم و به هر عددي برسيم، آن را يادداشت كنيم ( و اگر به عدد تكراري رسيديم از آن بگذريم)، دنباله‌اي از اعداد را به دست آورده‌ايم كه در نهايت تمام اعداد گوياي مثبت را در بر مي‌گيرد. حالا تناظر يك به يك را بين اين دنباله و اعداد طبيعي برقرار مي‌كنيم :

 

 

 

 

 

 

 

مي‌بينيد كه طبق قاعده تناظر، مجموعه اعداد گويا و اعداد طبيعي هم‌اندازه هستند! چيزي كه با احساس ما كاملا در تضاد است.

افتتاح وبلاگ جديد

سلام به همه دوستان

اگه به تاريخ پست‌هاي قبل دقت كنيد مي‌بينيد كه همه آنها تاريخ ۶/۱/۸۷ را دارند! علت اين مساله آن است كه من قبلا در محيط وبلاگ ياهو ۳۶۰  مطالبم را مي‌نوشتم و بعداً تصميم گرفتم به اينجا اثاث‌كشي كنم!  بنابراين تقريبا همه پست‌هاي وبلاگم را به اينجا كپي كردم. از اين به بعد هم مطالب را ابتدا اينجا مي‌نويسم و اگر توانستم، در آنجا هم كپي مي‌كنم.

در مورد اسم اپسيلون : ε

اپسيلون پنجمين حرف الفباي يوناني است.

• در رياضيات، به هر مقدار مثبتي كه به قدر دلخواه كوچك باشد اپسيلون گفته مي‌شود و در بيان مفهوم حد  اهميت زيادي دارد.
• در فيزيك، به ثابت گذردهي الكتريكي يك ماده اطلاق مي‌شود. همچنين نشان دهنده ولتاژ دروني يك پيل الكتريكي است.
• در محاسبات عددي، بيانگر ميزان خطاي محاسبات است.
• و در مقاومت مصالح نشان دهنده كرنش يك ماده است.

--

خوب! مي‌بينيد كه اپسيلون معناهاي علمي مختلفی دارد. ولي تعريف اول براي من از همه جالب‌تر است. "هر مقدار مثبتي كه به قدر دلخواه كوچك باشد". چيزي كه همنشين صفر است ولي صفر نيست. 

... به وبلاگ من خوش آمديد!

اندر احوالات فيل طر

 

 

آدم خنده‌اش مي‌گيره از اين همه موشكافي نرم‌افزارهاي «فيـل طر» در يافتن كلمات مورد نظر !!

---

پانوشت : سايت مورد نظر مربوط به Microsoft Exchange Server هست كه همان طور كه از اسمش پيداست در زمينه نرم‌افزارهاي تخصصي سرورها كار مي‌كند.

پانوشت دوم : به املاي كلمه «فيل طر» گير نديد. مجبور بودم اينطوري بنويسم

بي‌ربط: سايت فدراسيون شطرنج ايران هم فيل طر است!

Iranchess.com

سال نو مبارك

 

خوب ... كم كم به انتهاي سال 86 نزديك مي‌شويم.

گويا سال 87 سال موش است. خدا به خير كند!

--

(كپي رايت موش استفاده شده در طرح متعلق به انيميشن رتتويي است!)

يك پارادوكس احتمالاتي

به شما دو جعبه مي‌دهند كه در هر كدام مقداري پول هست و مي‌دانيم كه يكي از جعبه‌ها دو برابر ديگري پول دارد. شما يكي از انها را انتخاب مي‌كنيد و مي‌بينيد كه مثلا 1000 تومان داخل آن است. بياييم بررسي كنيم اگر بخواهيم جعبه را عوض كنيم به نفعتان است يا به ضررتان.

خوب به احتمال 50 درصد جعبه ديگر 500 تومان دارد و به احتمال 50 درصد ، 2000 تومان. اگر اميد رياضي عوض كردن جعبه را حساب كنيد، شما 0.5 * 500 + 0.5 * 2000 يعني به طور متوسط 1250 تومان به دست خواهيد آورد. بنا براين بهتر است همواره جعبه را عوض كنيد.

جالب اين كه فرقي نمي‌كند شما كدام جعبه را ابتدا انتخاب كنيد. در هر صورت شما بايد جعبه خود را عوض كنيد! به نظر شما اين استدلال چه ايرادي دارد؟ راستش خودم هم هنوز جوابش را نمي‌دانم.

دانلود كتاب فيزيك هاليدي

کتاب فیزیک هالیدی را همه دانشجویان مهندسی می‌شناسند. یک کتاب جامع که اکثر مباحث فیزیک عمومی را در بر دارد و در چند جلد (به تفکبک مباحث) چاپ شده‌است. این کتاب در بیشتر دانشگاه‌ها به عنوان مرجع برای دروس فیزیک پایه پیشناد می‌شود. خصوصیت بارز این کتاب در روان بودن توضیحات کتاب است به طوری که می‌تواند به صورت خود‌آموز و بدون کمک استاد استفاده شود. مثال‌ها و مسائل این کتاب هم از نقاط قوت آن است. هر مثالی که در کتاب مطرح شده دانشجو را متوجه نکته‌ای می‌کند که در واقعیت هم با آن روبرو می‌شود. شکل‌های کتاب بسیار دقیق و واضح ترسیم شده‌اند و به خوبی وظیفه‌ خود را در فهم مسائل ایفا می‌کنند.

خوب اگر اشتیاقتان برای خواندن کتاب تحریک شد از اینجا می‌توانید آن را دانلود کنید! :

 کتاب فیزیک هالیدی زبان اصلی (کامل) – با حجم 26 مگابایت

پ.ن: براي اينكه سرور 4shared فايل را پاك نكند، مجبور شدم براي فايل پسورد بگذارم.

پسورد فايل زيپ: ep30lon.blogfa.com

در قوري

یک سوال جدی :

به نظر شما چرا «در قوری» گرد است؟

(شاید به نظرتان سوال مسخره‌ای بیاید، اما در طراحی هرچیزی باید بهینه‌ترین شکل را انتخاب کرد که از جهات متفاوت (فنی، زیبایی و ...) جوابگو باشد. بنابراین یک دلیل کاملا منطقی برای این مساله وجود دارد)

منطقی‌ترین دلیلی که به ذهنتان می‌رسد را در کامنت‌ها بنویسید.

جواب مغالطه‌ها

خوب این هم جواب مغالطه‌ها (ابتدا پست قبلی را ببینید):

1- در اینجا با طرح یک داستان، به طرز زیرکانه‌ای مخاطب را به اشتباه می‌اندازد. نکته مساله اینجاست که دو چیز بی‌ربط با هم جمع می‌شوند. یعنی 2 هزار تومانی که نزد گارسون است، خود بخشی از 27 هزار تومانی است که افراد خرج کرده‌اند. یعنی از 27 هزار تومان، 25 هزار تومان نزد صاحب رستوران است و 2 هزار تومان هم نزد گارسون. بنابراین نمی‌توان 2 هزار تومان را با 27 هزار تومان جمع کرد.

2- ایراد این استدلال در قسمت ساده کردن تساوی است. وقتی ما از طرفین تساوی، عبارت x-y را خط می‌زنیم، یعنی طرفین تساوی را بر آن تقسیم کرده ایم. اما باید توجه کنیم چون قبلا گفتیم که x=y ، بنابراین عملا ما طرفین تساوی را بر صفر تقسیم کرده‌ایم و این کار مجاز نیست.

3- اگر با مفهوم حد و سری‌ها آشنا باشیم این مساله به راحتی حل می‌شود. داستان مطرح شده در سوال (بجز جمله آخر آن) کاملا درست است. یعنی آشیل برای رسیدن به لاک‌پشت باید بینهایت مرحله را بگذراند. شاید عبارت بینهایت مرحله کمی ترسناک باشد؛ اما نکته‌ای که در داستان غفلت شده این است که گرچه تعداد مراحل بینهایت است، اما زمان لازم برای طی هر مرحله مدام کوچک و کوچک‌تر می‌شود و در واقع به سمت صفر میل می‌کند. بنابراین زمان رسیدن آشیل به لاک‌پشت به صورت عبارت مبهم صفر ضربدر بینهایت در می‌آید که در صورت رفع ابهام، به همان عدد منطقی چند ثانیه می‎رسیم!

4- عبارت مطرح شده اصولا در بینهایت حد ندارد و بنابراین نمی‌توان گفت که حاصل آن چقدر می‌شود.

5- این گفته که بینهایت همان بینهایت است جمله دقیقی نیست (و در واقع باید بگویم که نادرست است). مثلا حاصل x و x^2 وقتی x به سمت بینهایت میل می‌کند، هردو بینهایت می‌شود. اما «سرعت» میل این عبارت‌ها به سمت بینهایت، برابر نیستند. همچنین است در مورد عبارت‌های x و 5*x . بیاییم این استدلال را به زبان ریاضی و فرمول بنویسیم (چون این شکل نوشتن کسرها منجر به مغالطه می‌شود)

قبول که 5 * بینهایت می‌شود بینهایت. اما وقتی این بینهایت در کسری قرار دارد که در مخرج آن کسر یک بینهایت دیگر وجود دارد، دیگر نمی‌توان وجود این 5 را نادیده گرفت.

مغالطه‌هاي رياضي

احتمالا شما با برخي استدلال‌ها روبرو شده‌ايد كه در آن طي روندي به ظاهر منطقي، به نتيجه‌اي خلاف واقعيت مي‌رسيد. به اين‌چنين استدلال‌هايي «مغالطه» گفته مي‌شود. چند نمونه از اين مغالطه‌ها را ببينيد و دليل غلط بودن آنها را در كامنت‌ها بنويسيد.

1- سه نفر به يك رستوران مي‌روند و سفارش غذا مي‌دهند. بعد از صرف غذا، هر كدام 10 هزار تومان به گارسون مي‌دهند تا پول غذا را حساب كند. گارسون پس از پرداخت صورتحساب اعلام مي‌كند كه هزينه غذا 25 هزار تومان بوده و بنابراين 5 هزار تومان اضافه آمده. سه نفر هركدام هزار تومان از پول را برمي‌دارند و 2 هزار تومان هم به عنوان انعام به گارسون مي‌دهند.

خوب؛ هر كدام از اين سه نفر ابتدا 10 هزار تومان پرداخت كردند و سپس هزار تومان پس گرفتند. پس عملا هركدام 9 هزار تومان پرداخت كرده‌اند. 3 × 9 = 27 هزار تومان ؛ 2 هزار تومان هم نزد گارسون است، جمعا مي‌شود 29 هزار تومان! بنابراين در اين بين هزار تومان گم شده. آن هزار تومان كجا رفته است؟

2- ثابت مي‌كنيم 2 = 1

3- پارادوكس زنون

فرض كنيم كه يك لاك‌پشت مي‌خواهد با آشيل (قهرمان داستان ايلياد) مسابقه بدهد. لاك‌پشت در نقطه A است و آشيل 10 متر از لاك‌پشت عقب‌تر است. وقتي مسابقه شروع مي‌شود لاك‌پشت و آشيل شروع به حركت مي‌كنند. وقتي آشيل به نقطه A مي‌رسد، با توجه به اينكه سرعت لاك‌پشت (هرچند كم)، صفر نيست بنابراين در اين لحظه لاك‌پشت در نقطه جديدي مانند B است. اگر آشيل بخواهد به نقطه B برسد، بازهم لاك‌پشت مقداري به جلو حركت كرده و به نقطه جديد C رسيده. و همينطور هروقت آشيل بخواهد به مكان جديد لاك‌پشت برسد، در طي اين مدت لاك‌پشت مقداري به جلو حركت كرده و اين روند تا بينهايت تكرار مي‌شود و بنابراين آشيل هيچ‌وقت نمي‌تواند به لاك‌پشت برسد!

4- به نظر شما حاصل عبارت - … 1-1+1-1+1-1+1-1+1 چقدر مي‌شود؟

جواب :

X = 1-1+1-1+1-1+1

-X = -1+1-1+1-1+1-1+...

1 - X = 1 - 1+1-1+1-1+1-1+…

1 - X = X

1 = 2X

X = 1/2

5- ثابت مي‌كنيم 7 = 1

حل مشكل دوربيني با يك تكه كاغذ!

حتما مي‌دانيد كه نزديك‌بيني و دوربيني از شايع‌ترين عيوب انكساري چشم هستند. در اين حالات عدسي چشم توانايي ايجاد تصوير در محل مناسب خود (روي شبكيه) را ندارد و تصوير در جلو يا عقب شبكيه ايجاد مي‌شود. براي اصلاح بينايي از عينك استفاده مي‌شود. نزديك‌بيني بيشتر در افراد جوان مشاهده مي‌شود و دوربيني در افراد مسن.

اگر در بين افراد خانواده‌تان كسي باشد كه چشمش دوربين باشد، حتما ديده‌ايد كه هنگام مطالعه يا هنگام كار با موبايل به شدت به عينك نياز پيدا مي‌كنند؛ به طوري كه بدون آن قادر به خواندن نوشته‌ها نيستند.

خوب اين همه مقدمه (كه مطمئناً همه مي‌دانند!) را گفتم تا به يك نكته جالب اشاره كنم. در مواقعي كه فرد دوربين نياز به عينك دارد اما عينك در دسترس نيست با راهكار جالبي مي‌توان ايراد چشم را برطرف كرد. در اين موقع كافي‌ است به سوژه مورد نظر از ميان يك روزنه كوچك نگاه كرد. اين روزنه را مي‌توان با سوراخ كردن يك تكه كاغذ با سوزن، يا به كمك انگشتان دست ايجاد كرد. نتيجه بسيار جالب است. وقتي از ميان روزنه كوچكي به جسم مورد نظر نگاه مي‌شود، چشم نيازي به عينك ندارد و همه چيز بسيار واضح ديده مي‌شود. خصوصا اين روش براي خواندن نوشته‌هاي صفحه نمايش موبايل بسيار مؤثر است. يك بار آن را امتحان كنيد. حتي اگر چشم شما سالم باشد نمي‌توانيد نوشته‌هاي روي صفحه نمايش موبايل را از فاصله بسيار نزديك (مثلا 3 سانتيمتري) ببينيد. اما با استفاده از روزنه كوچك مي‌توانيد نوشته‌ها را با وضوح بالا ببينيد!

خوب ببينيم علت اين مساله چيست.

همان‌طور كه در شكل مي‌بينيد، بي‌شمار پرتو از نقطه A خارج مي‌شوند و از ميان روزنه مي‌گذرند و به پرده مي‌رسند بنابراين تصوير يك «نقطه» از جسم، بر روي پرده به صورت يك «منطقه» ايجاد مي‌شود. اين مساله براي نقطه B و همچنين براي ساير نقاط جسم صادق است. بنابراين تصويري كه از كل جسم روي پرده ايجاد مي‌شود، تركيبي است از تصاوير همه نقاط جسم كه هر كدام مناطقي رنگي هستند و همانطور كه در شكل مي‌بينيد اين مناطق با هم مخلوط شده‌اند و مثلا در مرز رنگ‌هاي آبي و قرمز، به جاي اينكه مرز واضحي ديده شود، تركيبي از دو رنگ ديده مي‌شود. تصوير ايجاد شده اصطلاحاً تار (Blur) شده است.

هرچه قطر روزنه بيشتر باشد مناطق رنگي ناشي از هر نقطه بزرگ‌تر مي‌شود و بنابراين تصوير مات‌تر مي‌شود و بالعكس اگر قطر روزنه كوچك شود تصوير واضح‌تر مي‌شود. در حالتي كه قطر روزنه به يك نقطه مطلق تبديل شود، تصوير ايجاد شده بر روي پرده عيناً مانند جسم (البته وارونه) تشكيل خواهد شد. البته ايراد اين حالت اين است كه تصوير ايجاد شده بسيار «كم نور» خواهد بود و چشم انسان عملا قادر به تشخيص آن نخواهد بود زيرا از هر نقطه فقط يك پرتو را مي‌بينيم. يك پرتو شدت بسيار كمتري از حد بينايي انسان دارد . كار عدسي چشم انسان اين است كه پرتوهاي پخش شده از يك نقطه جسم را كه از ميان مردمك عبور مي‌كنند و تشكيل يك منطقه با وضوح كم مي‌دهند، دوباره متمركز كرده و وضوح تصوير را بالا ببرد (ضمن اين كه تصوير از روشنايي كافي هم برخوردار است). وقتي ما از ميان يك روزنه كوچك به جسم نگاه مي‌كنيم، در واقع كار عدسي را راحت‌تر كرده‌ايم. البته بايد توجه داشت كه در اين حالت ما جسم را تاريك‌تر خواهيم ديد.

بحثي كه به طور ساده در بالا مطرح شد در عكاسي از اهميت بسياري برخوردار است. عكاس‌ها اين مساله را با نام «عمق ميدان» مي‌شناسند و با تنظيم ديافراگم دوربين، سوژه‌ها با فاصله متفاوت را در عكس طوري ثبت مي‌كنند كه برخي اشياي داخل عكس واضح به نظر برسند و برخي ديگر تار ديده شوند.

تست هوش

‍ ‍ ‍‌‍

احتمالا شما سوؤالاتي را ديده‌ايد كه به «تست هوش» موسوم هستند. در نوعي از اين سوؤالات يك سري عدد به شما داده مي‌شود و شما بايد عدد بعدي را تشخيص دهيد.

خوب حالا من هم يكي از اين به اصطلاح «تست هوش»ها مطرح مي‌كنم! :

عدد بعدي از دنباله زير كدام است؟ (از راست به چپ بخوانيد)

1 - 2 - 3 - 4 - ؟

نخنديد! جواب هم 5 نيست! من به عنوان طراح سوؤال رابطه زير را براي دنباله بالا در نظر گرفته‌ام :

‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍

اگر عددگذاري كنيد مي‌بينيد كه تا جمله چهارم دنباله فوق در اين رابطه صدق مي‌كند ولي جمله پنجم ، 13 مي‌شود! بنابراين به جاي علامت سوؤال بايد عدد 13 گذاشت.

شايد اين ايراد را بگيريد كه اين رابطه چرا اينقدر عجيب و غريب است و اين رابطه از كجا آمده و ... اما در عالم رياضيات نمي‌توان رابطه‌اي را به جرم «عجيب و غريب» بودن غلط دانست. به هر حال تمام جملات، از 1 تا 4 ، در اين رابطه صدق مي‌كند ولي جمله پنجم عدد 13 را به دست مي‌دهد.

در مواجهه با اين سري تست‌هاي هوش، هر كس به فراخور ابتكار، دانش رياضي و پيچيدگي تفكرش مي‌تواند رابطه‌اي براي جملات سوؤال مطرح شده پيدا كند (يا مثل من رابطه را بسازد) و به هيچ كدام هم نمي‌توان ايراد گرفت كه «غلط» هستند.

جالب است بدانيد كه به جاي عدد 13 (يعني در جمله پنجم) هر عدد كاملا دلخواهي مي‌توان گذاشت و براي آن رابطه‌اي پيدا كرد. پيدا كردن رابطه هم چندان سخت نيست. «لاگرانژ» روش جالبي پيشنهاد مي‌كند كه مي‌توان يك چند جمله‌اي درجه n-1 را معرفي كرد كه از n نقطه دلخواه عبور كند.

مطرح كردن اين روش خارج از حوصله اين وبلاگ است، بچه‌هاي رشته علوم پايه و فني، توي درس محاسبات عددي اين روش را مي‌خوانند. اينجا و اينجا در مود روش لاگرانژ نوشته.

به هر حال ببخشيد اين مطلب كمي دوز رياضي‌اش بالا رفت ولي هدفم اين بود كه بگويم از اين به بعد، اين طور تست‌هاي هوش را زياد جدي نگيريد!

پردازش تصوير

تصوير زير را ببينيد. تصوير چه كسي است؟

احتمالا شما هم به سادگي تشخيص داديد كه اين تصوير كيست. جالب است بدانيد كه ابعاد اين تصوير 30*30 است. يعني جمعا کمتر از 1000 پيكسل.

ذهن انسان در اين مسائل بسيار انعطاف‌پذير است. شما قبلا تصاويري از چهره رونالدو را ديده‌ايد كه به احتمال زياد با اين تصوير متفاوت بوده با اين حال ذهن قدرت انطباق اطلاعات جديد را با تصاويري كه قبلا ديده‌ايد دارا است؛ چيزي كه كامپيوتر با اين همه پيشرفت از عهده آن بر نمي‌آيد.

«پردازش تصوير» تكنيكي است كه تلاش دارد به كامپيوترها اين توانايي را بدهد كه محتويات يك تصوير را تجزيه و تحليل كند و اطلاعات لازم را برداشت كند.

مشكل اصلي‌اي كه در اين بين وجود دارد همين «اطلاعات لازم» است. يك تصوير مجموعه‌اي از اطلاعات رنگي است كه درصد زيادي از آن به درد نمي‌خورد. مثلا تصوير زير را در نظر بگيريد:

فرض كنيد هدف ما اين است كه تشخيص دهيم فردي كه در اين تصوير است چه خصوصياتي دارد. (مرد است يا زن. كودك است يا جوان يا پير). اين كار براي انسان به سادگي قابل تشخيص است. اما كامپيوتر فقط يك سري اطلاعات رنگي را در اختيار دارد : مثلا رنگ اين پيكسل با فلان مختصات، سبز است.

پالايش اين تصوير به طوري كه اولا پيكسل‌هايي كه مربوط به شخص است را پيدا كند ثانيا در مورد اين پيكسل‌ها تصميم گيري كند واقعا كار دشواري است.

مثلا فرض كنيد شخص در اين تصوير پيراهن سبز هم پوشيده باشد! در اين صورت اوضاع به مراتب پيچيده‌تر مي‌شود.

يكي ديگر از زمينه‌هايي كه پردازش تصوير كاربرد زيادي دارد، بحث OCR يا تشخيص متون اسكن شده است. براي متون چاپي اسكن شده، چون متن نظم خاصي دارد، كار ساده‌تر است (با اين وجود نرم‌افزارهاي OCR در مواقعي اشتباه هم مي‌كنند. مثلا به جاي كلمه clay ، كلمه day را تشخيص مي‌دهد ).

اما براي متون دست‌نويس كار بسيار دشوار است. خصوصا براي متون دست‌نويس فارسي. در حالي كه ما به سادگي دست‌خط اكثر افراد را مي‌توانيم بخوانيم.

علت عمده برتري ذهن انسان نسبت به كامپيوتر اين است كه ما در هنگام خواندن كلمات يك متن، به كليت جمله توجه مي‌كنيم نه به تك‌تك كلمات. به همين خاطر ما هنگام خواندن يك جمله حتي غلط‌هاي املايي احتمالي را تصحيح مي‌كنيم.

مثلا در تصوير زير، شكل وسطي نمايند 13 است يا حرف B ؟ بسته به اينكه ما كدام عبارت را بخوانيم، به هر دو شكل آن را مي‌بينيم.

 

پردازش تصوير از مباحث جذاب علوم كامپيوتري است كه هنوز جاي بسياري براي تكامل دارد. كامپيوتر در اين زمينه به وضوح از انسان ضعيف‌تر است.

اگر در شطرنج و محاسبات رياضي و بسياري زمينه‌هاي ديگر مغلوب اين ماشين الكترونيكي شده‌ايم اما فعلا مي‌توانيم به خاطر داشتن اين برتري نسبت به كامپيوتر به خودمان افتخار كنيم... البته فعلا !

امتحان

اين هم براي زنگ تفريح :

‌

در يكي از دانشگاهاي امريكا 4 دانشجو با اينكه مي‌دانستند كه دوشنبه صبح امتحان مهمي دارند تعطيلات آخر هفته براي عياشي وخوش گذراني به شهر مجاور مي‌روند.

دوشنبه چون هيچ آمادگي براي امتحان نداشتند با تاخير به دانشگاه مي‌روند و به استاد مربوطه مي گويند كه ما آخر هفته به شهر مجاور رفته بوديم و امروز صبح زود راه افتاديم تا براي امتحان خودمان را برسانيم ولي در بين راه اتوموبيلمان پنچر شد و نتوانستيم خودمان را به موقع برسانيم. استاد هم مي‌گويد اشكالي ندارد و يك تاريخ ديگر براي آن 4 نفر تعيين مي‌كند كه آنها بياند و امتحان بدهند. آن 4 تا خوشحال مي‌شوند و مي‌روند خودشان را حسابي براي امتحان آماده مي‌كنند.
وقتي براي امتحان مي‌روند استاد هر كدامشان را توي يك اتاق مي‌گذارد وسوالات را بهشان مي‌دهد كه جواب بدهند.
مي‌بينند كه توي صفحه اول يك سوال آْسان با بارم 5 داده. همه آن را جواب مي‌دهند و باخوشحالي مي‌روند صفحه دوم مي‌بينند نوشته حالا براي 95 نمره باقي مانده بگوييد كدام چرخ ماشين پنچر شده بود!!!؟

بزرگراه گمشده !

این مطلب را با اجازه دوستم فرید می‌نویسم (اولین بار او این مطلب را برای من توضیح داد)

شکل زیر را در نظر بگیرید.

فرض کنید این شکل شبکه راههای یک منطقه باشد. راههای A و D بزرگراه هستند و مدت زمان لازم برای عبور از آنها ربطی به میزان ترافیک عبوری ندارد و همواره 1 ساعت است. اما راههای B و C راههای کم عرض هستند و اگر ترافیک زیاد باشد مدت زمان طی مسیر هم زیاد می‌شود؛ بدین صورت که اگر همه ماشینها بخواهند از این مسیر عبور کنند، زمان عبور 1 ساعت خواهد بود و اگر نصف ماشینها از این راه عبور کنند ، نیم ساعت طول می‌کشد و همین طور بسته به ترافیک عبوری، زمان لازم برای طی مسیر متغیر خواهد بود.

خوب در این حالت اگر ماشینها بخواهند از نقطه 1 به نقطه 4 بروند، یکی از مسیرهای AC یا BD را انتخاب خواهند کرد. در حالت عادی تقریبا نیمی از ماشینها از مسیر AC و نیم دیگر از مسیر BD عبور خواهند کرد . بنابراین زمان لازم برای رفتن از نقطه 1 به 4 ، 1.5 ساعت خواهد بود (مثلا اگر از AC عبور کنند یک ساعت برای مسیر A و نیم ساعت برای مسیر C ).

خوب...! حالا وزارت زحمتکش راه و ترابری تصمیم می‌گیرد بزرگراه E را با هزینه و زحمت زیاد احداث کند مطابق شکل زیر :

این بزرگراه چون طولش کم است، مدت زمان لازم برای طی آن، نیم ساعت است. خوب ببینیم بعد از احداث بزرگراه چه اتفاقی می‌افتد؟

شخصی که می‌خواهد از نقطه 1 به 4 برود ، می‌بیند که بزرگراه جدید نوعی میانبر است و بنابراین مسیر BEC را انتخاب می‌کند و از مسیر طولانی A یا D اجتناب می‌کند. اما اشکال کار اینجاست که همه افراد چنین فکری می‌کنند و ترجیح می‌دهند از مسیر BEC عبور کنند. بنابراین کل ماشین‌ها از مسیر B و کل ماشین‌ها از مسیر C عبور خواهند کرد. بنابراین زمان لازم برای طی هریک از این مسیرها یک ساعت خواهد شد و در نتیجه زمان لازم برای طی کل مسیر ، 2.5 ساعت می‌شود!

چی شد؟ بزرگراه جدید به جای اینکه به عبور و مرور کمک کند اوضاع را خرابتر کرد! زمان رفتن از 1 به 4 ، قبلا 1.5 ساعت بود و حالا 2.5 ساعت شد.

جالب بود نه؟ متاسفانه باید بگم که چنین مثالهایی در واقعیت هم دارد اتفاق می‌افتد. همیشه ساخت یک راه جدید منجر به بهبود وضع ترافیک منطقه نمی‌شود.

(با تشکر مجدد از فرید عزیز)

Winplot ؛ برنامه‌اي كوچك براي رسم نمودار

خوب اين بار به جاي نوشتن مطلب مي‌خواهم يك برنامه ساده و مفيد را معرفي كنم.

اين برنامه براي رسم انواع نمودار (دو بعدي و سه بعدي) و با انواع حالات (صريح، ضمني، پارامتري قطبي و ....) خلاصه رسم هر نموداري كه بخواهيد از عهده اين برنامه بر مي‌آيد.

نسبت به حجم برنامه (حدود 1.3 مگابايت) امكانات باورنكردني‌اي دارد. اين برنامه حتي نياز به نصب ندارد. در هر صورت من استفاده از آن را به دوستان دبيرستاني و دانشجو توصيه مي‌كنم.

‍

‍

‍

برنامه را از اينجا مي‌توانيد دانلود كنيد. (حجم 1.3 مگابايت)

سفسطه

استادی به شاگردانش می‌گوید من در هفته آینده از شما یك امتحان «ناگهانی» می‌گیرم. معنی امتحان ناگهانی هم این است كه شاگردان نتوانند زمان آن را پیش‌بینی كنند. یعنی اگر استاد بفهمد كه شاگردان روز امتحان را فهمیده‌اند، امتحان نمی‌گیرد.

شاگردان پیش خود اینطور فكر می‌كنند:

اگر استاد روزهای شنبه، یكشنبه،...، تا چهارشنبه را امتحان نگیرد، چون فقط یك روز (پنجشنبه) باقی می‌ماند پس استاد نمی‌تواند در آن روز امتحان بگیرد چراكه امتحان دیگر «ناگهانی» نخواهد بود. بنابراین روز پنجشنبه امكان امتحان گرفتن وجود ندارد -->پنجشنبه حذف می‌شود.

اگر استاد روزهای شنبه، یكشنبه،...، تا سه‌شنبه را امتحان نگیرد، چون فقط یك روز (چهارشنبه) باقی می‌ماند (توجه داریم كه پنجشنبه اصولا حذف شده بود) پس استاد نمی‌تواند چهارشنبه هم امتحان بگیرد --> چهارشنبه هم حذف می‌شود.

اگر ...

به همین ترتیب سایر روزها هم حذف می‌شود و در نتیجه استاد نمی‌تواند در هیچ روزی امتحان بگیرد!

به نظر شما اشكال كجاست؟

نظرسنجي از مردم دنيا

احتمالا اين داستان رو شنيديد :

‍ ‍

در يك نظر سنجي از مردم دنيا پرسيده‌بودند كه «نظرتان را در مورد كمبود غذا در ساير كشورها صادقانه بنويسيد.»

‍

كسي جواب نداد چون...

‍ ‍

در افريقا كسي نمي‌دانست غذا يعني چه.

در آسيا كسي نمي‌دانست نظر يعني چه.

در اروپاي شرقي كسي نمي‌دانست صادقانه يعني چه.

در اروپاي غربي كسي نمي‌دانست كمبود يعني چه.

و در آمريكا كسي نمي‌دانست ساير كشورها يعني چه!

واقعيت جالبي است!

خاصيت جالب يك اكتاهدرون

اگر از مركز يك مكعب به وسط همه وجه‌هايش پاره خط وصل كنيم يك اكتاهدرون به وجود مي‌آيد. برخي تركيبات شيميايي اكتاهدرال هستند (مثل هگزافلوئوريد گوگرد).

‍

‍

خوب ما كاري به بحث شيمي‌اش نداريم اما يك اكتاهدرون خاصيت مكانيكي جالبي دارد. دفعه بعد كه خواستيد با نان باگت ساندويچ درست كنيد، خميرهاي وسط نان را دور نريزيد. خمير را طوري فرم بدهيد كه يك ستاره اكتاهدرال با گوشه‌هاي خم درست شود مثل شكل زير :

‍ ‍

‍ ‍

خوب حالا اين ستاره شش پر خميري را بگيريد و با قدرت هرچه تمام‌تر (يعني تا حدي كه توان داريد!) آن را به يك سطح سخت مثل ديوار بكوبيد...!

خوب انتظار داريد چه اتفاقي بيافتد؟ ستاره خميري له شود؟ يا متلاشي شود؟

نه! هيچ اتفاقي نمي‌افتد. ستاره كاملا سالم مي‌ماند. كوچكترين تغيير شكلي نمي‌دهد. پرتاب اولتان راضي كننده نبود؟ دوباره آن را به ديوار بكوبيد. ستاره سرسختانه مقاومت مي‌كند.

راستش خودم هم دليلش را نمي‌دانم ولي مي‌دانم كه ستاره را با هر زاويه‌اي به ديوار بكوبيد، هميشه نوك سه پره آن (كه تشكيل يك مثلث متساوي‌الاضلاع مي‌دهند) به ديوار مي‌خورد و سه پره ديگر در جهت مخالف قرار مي‌گيرند.

برج ميلاد درحال كج شدن

برج ميلاد در حال كج شدن است.

خبرگزاري ايرنا: به علت نشست نامتقارن لايه‌هاي رسي زير پي برج ميلاد، محور اين برج از راستاي قائم حدود 1.5 درجه كج شده است و اين كج‌شدگي در حال افزايش است.

مهندس ميرصادقي مديرعامل شركت يادمان سازه، اعلام كرد كه تلاش‌ها براي تزريق بتن در زير پي و برگرداندن برج به حالت عادي شروع شده‌است. وي احتمال سقوط برج ميلاد را منتفي دانست و به مردم اطمينان داد كه جاي نگراني نيست. بدين ترتيب تاريخ بهره‌برداري پروژه به مدت نامعلومي به تعويق افتاد ...

‍

‍.

.

.

‍

خوب قبل از اين كه قلبتان از جا در بيايد از پنجره نگاهي به برج ميلاد بياندازيد! صحيح و سالم سر جاي خودش است. راستش را بخواهيد مي‌خواستم با شما كمي شوخي كنم. خبر بالا را من از خودم در آوردم و عكس را هم با فتوشاپ دستكاري كردم!

به اين طور شوخي‌ها (و در واقع شايعات)، هوكس Hoax گفته مي‌شود. از هوكس‌هاي جالب چند سال اخير مي‌توان به ماجراي مسخ شدن دختري كه به قرآن بي احترامي كرده‌بود اشاره كرد. بعدا معلوم شد موجودي كه تصوير آن دست به دست چرخيد در واقع يك مجسمه تخيلي بوده.

ماجراي سگي كه وارد حرم امام رضا شد هم از شايعاتي بود كه خيلي سر و صدا كرد و كار حتي به روزنامه‌ها هم كشيد.

خبر بالا هم پتانسيل تبديل شدن به يك هوكس را داشت. نگارش خبر تا حدي فني بود و مصاحبه خيالي با مهندس ميرصادقي هم ترديدها را كمتر مي‌كرد. البته وجدانم اجازه نمي‌داد كه آن را لو ندهم! ولي مطمئنا افرادي هستند كه بدون تحقيق از منابع معتبرتر، صرفا به دليل اين كه خبر داغ و مهيجي است، آن را كپي مي‌كنند و سپس Send to All ... ! خوب خصلت ما ايراني‌ها اين طور است... شايعه را دوست مي‌داريم!

دمپر

‍ ‍ مدت‌ها برايم سوؤال بود كه دمپرهايي كه در را به صورت اتوماتيك مي‌بندند چطور كار مي‌كنند. نكته جالب اين اين است كه اين وسيله در دو جهت مختلف مي‌تواند به در نيرو وارد كند. وقتي در باز است، دمپر به در نيرويي وارد مي‌كند تا آن را ببندد ولي اگر سرعت در زياد شود، دمپر نيرويي در جهت عكس وارد مي‌كند و اجاز نمي‌دهد در با سرعت زيادي بسته شود.

‍

‍

‍ ‍مكانيزم اين وسيله تا وقتي كه درس مكانيك خاك را گذراندم برايم مجهول بود. حالا چرا مكانيك خاك!؟ توضيح مي‌دهم.

دمپر‌ها تشكيل شده اند از يك فنر و يك ميراگر (خود كلمه Damper يعني ميراگر)، كه با هم كار مي‌كنند.

‍ ‍‍

خاصيت فنر را كه مي‌دانيد: اگر از حالت تعادل خودش خارج شود نيرويي به تكيه‌گاه‌هايش وارد مي‌كند تا به حالت تعادل بازگردد. نيرويي كه در را مي‌بندد ناشي از عملكرد فنر است. اما يك ميراگر خاصيت جالبي دارد كه با بالا رفتن سرعت، نيرويش زياد مي‌شود يعني اگر سرعت حركت يك جسمي كه به ميراگر بسته شده كم باشد ميراگر تقريبا نيرويي به جسم وارد نمي‌كند اما اگر سرعت جسم زياد شود نيروي وارد به جسم (كه مثل اصطكاك همواره بر خلاف جهت حركت است) زياد مي‌شود. مثلا نيروي مقاومت هوا هم همينطور است. يك ميراگر از لوله‌هاي پيچ‌‌درپيچي تشكيل شده كه داخل آن روغن حركت مي‌كند. اگر سرعت حركت روغن زياد باشد اصطكاك آن زياد مي‌شود و نيروي مقاوم زيادي ايجاد مي‌كند.

‍ ‍

‍وقتي فنر به در نيرو وارد مي‌كند، در شتاب مي‌گيرد و سرعتش زياد مي‌شود و در نتيجه نيروي مقاوم ميراگر زياد مي‌شود تا وقتي كه سرعت به مقداري برسد كه نيروي فنر (درجهت بسته شدن در) با نيروي ميراگر (مقاوم در مقابل بسته شدن در) برابر شود و در اين حالت برآيند نيروهاي وارد به در صفر مي‌شود و در با سرعت ثابتي به نام «سرعت حد» بسته مي‌شود.

‍ ‍ ‍

‍حالا ربط اين مساله به مكانيك خاك : در مكانيك خاك، خاك‌هاي ريزدانه‌اي كه از آب اشباع شده‌باشند به صورت يك مجموعه فنر - ميراگر مدل مي‌شوند بدين صورت كه اگر باري روي خاك وارد شود، اين بار باعث افزايش فشار آب مي‌شود اما به مرور زمان آْب از منافذ خارج مي‌شود و بار به ذرات خاك وارد مي‌شود... (بيشتر از اين بخواهم توضيح بدهم خسته كننده مي‌شود!)

----

نكته : به اين وسيله در انگليسي مي‌گويند Door Closer ؛ هرچه فكر كردم نتوانستم ترجمه‌اش كنم! ( =در بسته كن؟!) . به همين خاطر همان كلمه دمپر را به كار بردم.

زمين توخالي

اسم نظريه «زمين توخالي» را شنيده‌ايد؟

اين نظريه مي‌گويد كره زمين در واقع كره نيست و يك «پوسته كروي» است. مثل يك توپ. احتمالا داستان سفر به اعماق زمين ژول ورن را هم شنيده‌ايد. البته مطمئن نيستم جناب ژول ورن در داستانش بر اين نظريه باور داشته يا اعماق زمين داستان ايشان در حد عمق چند كيلومتري (مثل يك غار عميق) است. به هر حال نظريه زمين توخالي مطالب بامزه‌اي دارد. مثلا اينكه در داخل زمين موجوداتي زندگي مي‌كنند كه تعدادي از آنها حتي از انسان هم پيشرفته‌تر هستند. برخي حتي منشاء بشقاب‌پرنده‌ها و ساير يوفو‌ها را هم از مركز زمين مي‌دانند! [اينجـا را ببينيد].

نقاش محترم از تخيل كم نگذاشته و در داخل زمين يك «خورشيد داخلي» هم متصور شده‌اند!

البته اين نظريه بيشتر از تخيل انسانها سرچشمه گرفته تا پژوهش‌ها و مشاهدات علمي. اما ببينيم از نظر فيزيكي اين نظريه چه ارزشي دارد.

خوب این نظريه یك اشكال كوچك دارد!

موجوداتی كه در جداره داخلی این پوسته زندگی می‌كنند چطور به مركز زمین سقوط نمی‌كنند. حتما می‌دانید كه مركز جرم یك كره در مركز هندسی‌اش قرار دارد. مركز جرم یك پوسته (یعنی كره‌ای كه یك كره با شعاع كوچكتر داخل آن خالی باشد) ، با هر ضخامتی، باز هم در مركز كره قرار دارد.

بنابراین نیروی گرانش (وزن) این موجودات كه در جداره داخلی این پوسته هستند به طرف مركز پوسته (و در واقع به سمت بالای سرشان) خواهد بود. به همین خاطر این موجودات نمی‌توانند روی جداره داخلی پوسته ساكن باشند و به طرف مركز زمین سقوط می‌كنند و در آنجا معلق می‌مانند.

 

همچنین است در مورد ذرات خود زمین. حالت كره توخالی یك حالت بسیار ناپایدار برای اجرام بزرگ است چرا كه به همان دلیلی كه گفتم، ذرات پوسته به مرور زمان به سمت مركز پوسته سقوط می‌كنند و سیاره به داخل خودش می‌رمبد تا به یك حالت پایدار (یعنی همان كره توپر) برسد.

كمي هم از عكاسي

عكاسي امروزه كار ساده‌اي شده. سوژه را هدف بگير و كليك...! دوربين‌هاي ديجيتال امروزي تجهيزات پيشرفته‌اي براي تنظيم نور و فوكوس دارند. در كسري از ثانيه، سيستم نورسنج دوربين ميزان باز شدن ديافراگم و سرعت شاتر را تنظيم مي‌كند تا زحمت شما براي عكاسي فقط به فشار دادن دكمه شاتر محدود شود.

اما خوب، گاهي اوقات تنظيم دستي دوربين منجر به نتايج بهتري مي‌شود. علاوه بر لذت بيشتر از هنر عكاسي، در مواقعي واقعا لازم مي‌شود كه بي‌خيال سيستم اتوماتيك شويد و خودتان تنظيمات را انجام دهيد. اكثر دوربين‌هاي ديجيتال امكاناتي براي تنظيم دستي دارند.

اما در عكاسي چه پارامترهايي قابل تنظيم هستند؟

مسلما مهم‌ترين عامل در تثبيت يك عكس، نور است. تنظيم نور به سه روش انجام مي‌شود.

سرعت شاتر : مدت زمان نوردهي به فيلم (در دوربين‌هاي ديجيتال صفحه حساس CCD) را مشخص مي‌كند. اين سرعت از يك چندهزارم ثانيه تا چند دقيقه قابل تنظيم است. در دوربين‌هاي مكانيكي حالتي به نام B وجود داشت كه شاتر به مدت دلخواهي (تا وقتي كه شاسي را نگه مي‌داشتيم) باز مي‌ماند.

سرعت بالاي شاتر براي عكاسي از سوژه‌هاي متحرك مناسب است و براي عكاسي از سوژه‌هاي ثابت و كم نور، از سرعت‌هاي كم استفاده مي‌شود. براي سوژه كم‌نور و متحرك متاسفانه چاره‌اي جز استفاده از فلاش نداريم.

ميزان بازشدگي ديافراگم : مقدار نور ورودي به دوربين را تنظيم مي‌كند. اين ميزان با يك عدد نشان داده مي‌شود. مثلا از F2.6 تا F8 . هرچه عدد بيشتر باشد ديافراگم بيشتر بسته مي‌شود و نور عبوري از لنز كمتر مي‌شود.

حساسيت ISO : در دوربين‌هاي مكانيكي، فيلم‌ با حساسيت‌هاي مختلف استفاده مي‌شد. حساسيت فيلم در واقع ميزان تغيير رنگ فيلم در مقابل نور بود. همين خصوصيت در دوربين‌هاي ديجيتال هم شبيه‌سازي شده‌است. هرچه حساسيت ISO بالاتر باشد مي‌توان در محيط‌هاي كم‌نورتري عكاسي كرد.

وقتي دوربين در حالت اتوماتيك قرار دارد سه پارامتر فوق به صورت اتوماتيك محاسبه مي‌شود ولي در مواقعي پيش مي‌آيد كه سيستم اشتباه مي‌كند.

كجاها سيستم اتوماتيك دوربين اشتباه مي‌كند؟

مثال اول : شما مي‌خواهيد از فردي عكس بگيريد كه پشت سرش يك منبع قوي نور (مانند يك پنجره) قرار دارد. در اين حالت به علت نور زياد سرعت شاتر بالا مي‌رود و صورت فرد تاريك مي‌افتد. در اين حالت بايد حالت «فلاش روشن» را به كار بگيريد يعني در هر صورت فلاش زده شود (گرچه سيستم نورسنج به ما مي‌گويد چون نور محيط زياد است نبايد فلاش زده شود).

مثال دوم : عكاسي از مناظر شهرها در شب. در اينجا چون نور كم است، سيستم نورسنج دستور مي‌دهد كه فلاش زده‌شود. انتظار نداريد كه نور فلاش دوربين شما يك شهر را روشن كند!؟ در اين حالا بايد حالت «فلاش خاموش» استفاده شود و در عوض سرعت شاتر را كم كنيد. مثلا 5 ثانيه. توجه كنيد كه در اين حالت وجود سه‌پايه كاملا الزامي است چرا كه لرزش‌هاي حتمي دست، موجب خرابي عكس مي‌شود.

--

عكس بالا (شب سنندج از فراز آبيدر) در شرايط زير گرفته‌شده :

سرعت شاتر : 15 ثانيه

ديافراگم : F2.8

حساسيت : ISO100

البته به نظر مي‌رسدكه نور زياد شده. يعني بايد عدد ديافراگم بيشتر مي‌بود

ايده‌اي جالب براي فرضيه‌اي مسخره

احتمالا شما هم در مورد مناطقي از زمين كه در آن جاذبه وجود ندارد، يا جاذبه برعكس است يا .... چيزي شنيده‌ايد! خوب با مثال زير ثابت مي‌كنيم كه وجود چنين مكانهايي اساسا غير ممكن است

(نكته! : ادعا شده در بعضي جاها مثلا اگر توپ را رها كنيم به سمت «بالا» مي‌رود. اين چيزها به احتمال زياد خطاي چشم هستند) ؛

به من یك محوطه بدهید كه در آنجا جاذبه نباشد (یا جاذبه برعكس كار كند یا هرچی! ... ) تا برق یك شهر راتا ابد تامین كنم! (در مرز این محوطه و جایی كه جاذبه دارد یك چرخ و فلك احداث می‌كنیم. این چرخ و فلك تا ابد خواهد چرخید چرا كه نصف آن كه در قسمت «باجاذبه» است وزن دارد و نصف دیگر وزن ندارد

نظر شما چيه!؟

حرف زدن رياضي‌دان

احتمالا اين داستان رو شنيديد : (اينقدر شناخته‌شده هست كه لازم نباشد منبعش را ذكركنم )

یک مهندس، یک فیزیکدان، و یک ریاضیدان سوار بر قطار در چمنزارهای استرالیا حرکت می‌کردند. مهندس از پنجره‌ی قطار یک گوسفند سیاه می‌بینه و با هیجان‌ می‌گه: «آه! گوسفندهای استرالیایی سیاه هستند». فیزیکدان می‌گه: «نه! بهتره بگیم در استرالیا گوسفند سیاه هم وجود داره». ریاضیدان می‌گه: «ما فقط مي‌تونيم بگيم در استرالیا دست‌کم یک گوسفند وجود دارد که دست‌کم یک طرف بدنش سیاه است» ! ؛

كاش همه‌مون مثل اين رياضي‌دان حرف مي‌زديم!

مانيتور شما

تا بحال مانيتور يا تلويزيون روشن را توي فيلم ديده‌ايد؟ تصوير مانيتور در داخل فيلم پرش‌هايي دارد در حالي كه وقتي به خود مانيتور نگاه مي‌كنيم، چيزي نمي‌بينيم. علت اين امر چيست؟

مانيتور‌هاي CRT و تلويزيون‌ها داراي يك لامپ كاتدي هستند كه سه رنگ قرمز، آبي و سبز را توليد مي‌كنند.

اما جالب است بدانيم كه در يك مانيتور، در هر لحظه فقط يك پيكسل روشن است. پس چرا ما يك تصوير كامل را در مانيتور مي‌بينيم؟

ببينيم تصوير در مانيتورها چطور تشكيل مي‌شود. لامپ تصوير يك مانيتور با توجه به سيگنالهايي كه از كارت گرافيك دريافت مي‌كند شدت نورهاي سبز و قرمز و آبي را تنظيم مي‌كند و رنگ مورد نظر را تشكيل مي‌دهد. مثلا اگر هر سه رنگ با حداكثر شدت روشن باشند، رنگ سفيد تشكيل مي‌شود.

اين سه پرتو الكتروني در يك نقطه (يك پيكسل) به هم مي‌رسد و با برخورد به يك صفحه فلورسنت رنگ آن پيكسل را مشخص مي‌كند. مدت زمان خيلي كوتاهي اين پيكسل روشن است و سپس اين پيكسل خاموش مي‌شود و پرتوهاي سه‌گانه به نقطه بعدي مي‌روند (و در اين زمان تغييرات رنگ هم اعمال مي‌شود) و نقطه بعدي را روشن مي‌كنند و همين طور نقاط بعدي. اين تغيير مكان محل پرتوها توسط يك ميدان مغناطيسي ايجاد مي‌شود كه پرتو‌ها را منحرف مي‌كند. بنابراين اين پرتوها در كسري از ثانيه كل صفحه نمايش را جاروب مي‌كنند. اين جاروب كردن به قدري سريع است كه وقتي پيكسلي خاموش مي‌شود، اثرات روشن بودن آن در چشم باقي مي‌ماند تا در چرخه بعدي دوباره روشن شود.

مي‌دانيم كه هر تصوير حدود 3 صدم ثانيه در چشم باقي مي‌ماند. فاصله زماني روشن و خاموش شدن پيكسلهاي يك مانيتور تا روشن شدن مجدد در واقع خيلي كمتر از اين مقدار است. بنابراين تصويري كه ما از يك مانيتور مي‌بينيم، يك تصوير كامل است و تصور مي‌كنيم كه تمام سطح مانيتور روشن است.

ولي سرعت جاروب كردن صفحه نمايش چقدر است؟

اين سرعت به راحتي قابل تنظيم است. از مسير زير مي‌توانيد فركانس جاروب كردن مانيتور (يا Refresh Rate ) را تنظيم كنيد :

Control Panel > Display > Settings > Advanced > Monitor > Screen Refresh rate

در مقابل اين عبارت عددي نوشته شده ، مثلا 85 هرتز . اين بدان معناست كه در هر ثانيه 85 بار صفحه نمايش شما جاروب مي‌شود يعني پرتوها از گوشه بالا سمت چپ شروع مي‌كنند و يكي يكي پيكسل‌ها را روشن مي‌كنند تا به گوشه پايين سمت راست برسند و كل اين عمليات در عرض 85 / 1 ثانيه انجام مي‌شود!

اگر ابعاد صفحه نمايش شما 768 * 1024 باشد، مدت زمان روشن ماندن هر پيكسل حدود يك 67 ميليونيم ثانيه مي‌شود.

نكته : هرچه فركانس جاروب مانيتور بالاتر باشد، تصوير صاف‌تري را خواهيم ديد. در فركانس‌هاي پايين (مثل 60 هرتز) ، تصوير صفحه نمايش سوسو مي‌زند و اين باعث خستگي چشم و سردرد مي‌شود. بنابراين توصيه مي‌شود فركانس مانيتور را روي 85 تنظيم كنيد.

سنس مهندسي

استاد درس هيدروليك ما روي يك چيز خيلي تاكيد مي‌كرد. احساس مهندسي ( يا همان Engineering Sense ). منظور استاد اين بود كه گاهي مواقع در حل يك مساله داده‌ها كافي نيستند و بنابراين مساله را از روي قضاوت مهندسي و احساسمان بايد حل كنيم. هميشه يكي از سوؤال‌هاي امتحان هيدروليك همچين خاصيتي داشت.

اين «سنس مهندسي» البته چيز خوبي است ولي وابستگي زيادي به تجربه شما در حل مساله دارد.

سنس مهندسي‌تان را بسنجيد!

جواب اين دو مساله را قبل از اين كه با قلم و كاغذ حل كنيد، حدس بزنيد. البته داده‌هاي هيچ‌ كدام از اين مساله‌ها ناقص نيست. هدف اين است كه ببينيم حدسيات ما چقدر با واقعيت همخوان است. يادتان باشد حل اين مساله اصلا سخت نيست و با رياضيات دبيرستان قابل حل است. حتما اول «حدس» بزنيد. حدس‌هايتان را توي كامنت‌ها بنويسيد.

1 - فرض كنيد در كنار ساحل ايستاده‌ايد و به دريا نگاه مي‌كنيد. دورترين نقطه‌اي كه مي‌بينيد (يعني خط افق دريا) چقدر از شما فاصله دارد؟

شعاع زمين 6400 كيلومتر و قد شما 2 متر است.

2- فرض كنيد كمربندي در راستاي خط استوا به دور كره زمين كشيده‌ايم. اگر زمين را كره‌اي با شعاع 6400 كيلومتر فرض كنيم، طول اين كمربند حدود 40 هزار كيلومتر مي‌شود. حالا اگر به طول اين كمربند 10 متر اضافه كنيم، كمربند حاصل دايره بزرگتري را تشكيل مي‌دهد. اين دايره جديد چقدر از سطح زمين فاصله مي‌گيرد؟

---

حدس شما چيست؟

رابطه ميزان سواد و درآمد

بعد از چند پست جدي، اين هم براي زنگ تفريح:

فكر مي‌كنيد تحصيلات چقدر بر ميزان درآمد شما در كارتان تاثير دارد؟

 

آيا براي ادامه تحصيل و شركت در دوره كارشناسي ارشد انگيزه كافي داريد!؟

پاسخ اين سووالات اينجاست :

فايل پاور پوينت با حجم 80 كيلوبايت

قدرت دسته جمعي

اگر يك صفحه متن را اسكن كنيم و آن را وارد كامپيوتر كنيم، گرچه تصوير متن را مي‌توانيم ببينيم ولي اين تصوير در واقع يك عكس است و قابليت ويرايش را ندارد. براي تبديل عكس به متن، از تكنولوژي‌اي به نام OCR استفاده مي‌شود. نرم‌افزار‌هاي OCR با استفاده از تكنيك‌هاي پردازش تصوير، تصوير مربوط به هر حرف را با تصوير دقيق از يك حرف مقايسه مي‌كنند و اگر شباهت پيكسلهاي اين دو تصوير از حدي بيشتر بود، تصوير را به صورت حرف مربوطه تفسير مي‌كند. البته اين روش هنوز ضعف‌هاي جدي‌‌اي دارد و در مواردي اشتباه مي‌كند.

 

 

يكي از كاربردهاي كپچا مي‌تواند استفاده از توانايي كاربران براي تبديل متون اسكن شده به متن قابل ويرايش باشد. بدين صورت كه تصوير مربوط به يك صفحه از متن (مثلا متن كتاب‌هاي قديمي) اسكن شده و به قطعات كوچكتري تقسيم مي‌شود و هر قسمت كه شامل يك يا دو كلمه است را به عنوان يك كپچا استفاده مي‌كنند. كاربر با وارد كردن متن، در واقع كار تبديل عكس به متن را در حجم كم انجام مي‌دهد. متن‌هاي وارد شده توسط كاربران جمع‌آوري شده و متن نهايي را تشكيل مي‌دهند.

براي اطمينان از صحت ورود متن، هر عكس به دو يا چند كاربر نشان داده مي‌شود و در صورت يكسان بودن، متن‌ها تاييد مي‌شود.

به اين ترتيب مي‌توان از توانايي دسته‌جمعي افراد براي انجام كارهايي كه توسط كامپيوتر به سختي انجام مي‌شود بهره جست.

در مورد قدرت دسته‌جمعي چند تا مطلب ديگر هم دارم كه در آينده مي‌نويسم!

فعلا شب بخير

حواست جمع است؟ (شماره 2)

اين هم چند تا سوؤال ساده ديگر! دقت كنيد!؛

به هر يك از سوؤالات زير در عرض 5 ثانيه بايد جواب بديد...

1. اگر دكتر به شما 3 قرص بدهد و بگويد هر نيم ساعت يكي را بخوريد، چقدر طول مي‌كشد تا همه قرص‌ها خورده شود؟
2. مزرعه‌داري 17 گوسفند زنده داشت. همه گوسفندهايش بجز 9 تا مردند. چند گوسفند زنده برايش باقي ماند؟
3. حضرت موسي از هر حيوان چند تا با خود به كشتي برد؟
4. مادر علي سه تا بچه داشت : كُپل ، مُپل ، ..... اسم سومي چي بود؟
5. اگر در يك مسابقه دو، از نفر دوم جلو بزنيد چندم مي‌شويد؟

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

پاسخ تست‌ها :

1. يك ساعت! شما يك قرص را در ساعت 1 ، يكي را در ساعت 1.5 و ديگري را در ساعت 2 مي‌خوريد
2. 9 تا
3. هيچي! حضرت نوح بود نه موسي
4. علي
5. اگر از نفر دوم جلو بزنيد جاي او را مي‌گيريد و دوم مي‌شويد (حالا يه سوؤال ديگه! اگه توي مسابقه دو از نفر آخر جلو بزنيد چندم مي‌شويد؟)؛

.

.

.

.

.

.

.

يكي مانده به آخر؟! نه!

چنين حالتي اصولا امكان پذير نيست. شما قبل از اينكه از او سبقت بگيريد پشت سرش بوده‌ايد بنابراين او نفر آخر نبوده

نوشابه‌هاي گازدار

اين وبلاگ من مثل شلم‌شوربا است! هر چيزي كه به ذهنم برسد را اينجا مي‌نويسم. كاش امكاناتي براي دسته‌بندي كردن مطالب وجود داشت. به هر حال....

در كشور ما مصرف نوشابه‌هاي گازدار خيلي بالاست. تقريبا همه رستوران‌ها و فست فودها با غذاهايشان نوشابه‌هاي گازدار سرو مي‌كنند. اينها را اضافه كنيد به مصرف نوشابه به عنوان رفع تشنگي. الان كه در فصل گرما هستيم شايد مصرف اين نوشابه‌ها بيشتر هم شده‌باشد.

اما ببينيم اين نوشابه‌ها حاوي چه موادي هستند و چه ضررهايي دارند. شايد بعد از خواندن اين مطلب از چشمتان بيفتد!

(اميدوارم)

اين نوشابه‌ها حاوي آب، گاز كربنيك و قند و رنگ‌هاي خوراكي هستند. گاز كربنيك كه در آب حل مي‌شود تشكيل اسيد كربنيك مي‌دهد (علت مزه ترش و گزنده اين نوشابه‌ها همين است). همين خاصيت اسيدي موجب آسيب رساندن به دندان‌ها مي‌شود همچنين وجود قند فراوان هم علاوه بر تسريع پوسيدگي دندانها، موجب چاقي و بي‌اشتهايي نيز مي‌شود.

اما مهمترين دليلي كه باعث شده من از اين نوشابه‌ها متنفر بشوم ! اين است :

احتمالا شنيده‌ايد كه اين نوشابه‌ها موجب پوكي استخوان مي‌شوند. خوب دليل اين امر چيست؟ نوشابه‌هاي گازدار حاوي مقاديري فسفات هستند. نسبت فسفات و كلسيم خون تقريبا ثابت است. بنابراين اگر فسفات خون زياد شود بايد كلسيم آن هم زياد شود و بلعكس. ما با خوردن اين نوشابه‌ها مقداري فسفات را به خون تزريق مي‌كنيم. اما بدن براي تنظيم نسبت فسفات و كلسيم نياز به كلسيم دارد. اين كلسيم از كجا مي‌آيد؟ از استخوانها . بنابراين كلسيم استخوانها كم مي‌شود و همين مساله در درازمدت باعث پوكي استخوان مي‌شود.

حتي در صنعت هم از اسيد فسفريك به عنوان سختي‌گير آب استفاده مي‌شود! اسيد فسفريك موجب زدودن كلسيم و منيزيم موجود در آب مي‌شود.

يك مثال عيني :

يكي از دوستان من ورزش‌هاي رزمي كار مي‌كند. يك روز كه همين بحث نوشابه گازدار پيش آمده بود، او مساله پوكي استخوان را تاييد مي‌كرد: هم‌باشگاهي‌هايش كه مقدار زيادي نوشابه مصرف مي‌كردند خيلي بيشتر دچار شكستگي پا و دست مي‌شدند.

خوب، رسيديم به جاي مورد علاقه من! به جاي نوشابه چي بخوريم؟ جواب ساده است. ماءالشعير و ديگر نوشابه‌هاي تخميري (كه ضرر كمتري دارند) و از همه مهمتر : دوغ!

شايد تصور خوردن دوغ و مثلا پيتزا كار سختي باشد ولي خيلي راحت عادت مي‌شود. يك بار امتحان كنيد

حواست جمع است؟

اين يك معما نيست بيشتر براي اين است كه ببينيم چقدر حواسمان جمع است.

عدد 1000 را در نظر بگيريد

.

.

با 40 جمع كنيد

.

.

حاصل را با 1000 جمع كنيد

.

.

حاصل را با 30 جمع كنيد

.

.

حاصل را با 1000 جمع كنيد

.

.

حاصل را با 20 جمع كنيد

.

.

حاصل را با 1000 جمع كنيد

.

.

حالا حاصل اعداد فوق را با 10 جمع كنيد...

-----

جواب چقدر شد ؟

.

.

.

.

.

.

به 5000 رسيديد؟ اشتباه است! جواب 4100 مي‌شود. (دوباره حساب كنيد)

---

توضيح : اين مساله به صورت شفاهي بهتر جواب مي‌دهد! 

خطاي ديد

‏

براي شروع ...

خوب راستش من به بعضي چيزها علاقه زيادي دارم. يكي از اين چيزها خطاي ديد يا Illusion هست. حتما تصاوير زيادي را ديده‌ايد كه موجب اشتباه حس بينايي انسان مي‌شود. ولي يكي از جالب‌ترين آنها (كه شايد به دليل سادگي به آن توجه نكرده‌ايد) خطاي ديد Checker Shadow يا سايه روي صفحه شطرنجي است.

به شكل زير نگاه كنيد :

در شكل بالا، مربع‌هاي A و B همرنگ هستند!

باور كردنش خيلي سخت است ولي مطمئن باشيد! مي‌توانيد ببريد و توي Paint چك كنيد.

اينجا هم مي‌توانيد ببينيد.