| تبليغات | X |
|
اپسيلون
|
||
|
تلاش براي شناخت يك ذره |
تصوير زير را ببينيد:
به نظرتان اين خطوط درهم و برهم چيست؟!
اين خطها را كامپيوتر بدون دخالت انسان رسم كرده.
ماوسي كه من استفاده ميكنم يك ماوس نوري است. ماوس نوري يك چشم الكترونيكي دارد كه با گرفتن تصاوبر با سرعت بالا و مقايسه تصاوير پشت سر هم، حركات دست را به سيگنال تبديل و به كامپيوتر ارسال ميكند. ماوسهاي نوري مشكلاتي دارند. از جمله اينكه روي سطح شيشهاي خوب كار نميكنند. همچنين برخي اوقات بدون اينكه آن را حركت دهيم، دچار خطا ميشود و نشانگر ماوس روي كامپيوتر حركتهاي تصادفي انجام ميدهد.
يك بار كه ماوس را روي يك سطح ناهموار (فرش) گذاشته بودم، ديدم نشانگر ماوس ويندوز حركات سريع، بينظم و پيوستهاي را نشان ميدهد. برايم جالب بود كه اين حركات چه الگويي دارند. به همين خاطر در محيط نقاشي ويندوز، كليك چپ را پايين نگه داشتم تا حركات ماوس ترسيم شود. تصوير بالا حاصل يك دقيقه حركات تصادفي ماوس بود! نكته اينكه با اينكه حركاتش نامنظم بود اما در حالت كلي به سمت بالا و چپ حركت ميكرد و چند بار از صفحه خارج شد و مجبور شدم آن را به داخل كادر برگردانم.
نكتهاي كه برايم عجيب بود، حركات «تصادفي» نشانگر بود. در طول ترسيم خطوط فوق من اصلاً به ماوس دست نزدم. بلكه از تاچپد (Touch Pad) لپتاپ براي نگه داشتن كليك چپ و برگرداندن نشانگر به داخل كادر استفاده كردم. يعني حتي ماوس لرزشهاي دست را هم احساس نكرده؛ بلكه در يك شرايط كاملاً يكنواخت و بدون تغيير اين حركتها را ثبت ميكرد.
در حالت تئوري، اگر وروديهاي يك سيستم ثابت باشد، بايد خروجيهايش هم ثابت باشد. بنابراين انتظار ميرفت كه ماوس يكسري حركات تكرارشونده را انجام بدهد. اما اينطور نبود. اين حركات تقريباً حالت تصادفي داشتند. به نظر شما اين نمونه يك سيستم آشوبناك است؟
اگر ناگهان جايگاه دوم هم باز شود، بايد چه افرادي از اين صف به سمت جايگاه دوم بروند و صف ديگري تشكيل دهند تا عدالت رعايت شود؟
راه حلي كه ابتدا به ذهن ميرسد اين است كه صف حاضر را نصف كنيم و نيمي از افراد را به جايگاه دوم بفرستيم. اين راه حل البته عادلانه نيست، چرا كه اگر در صف اول 100 نفر ايستاده باشند، نفر 51ام اين صف به نفر اول صف جايگاه دوم تبديل ميشود، در حالي كه نفر 50ام (كه جلوتر از او بوده) به نفر آخر صف اول تبديل ميشود.
راه حل منطقي اين است كه افراد يك در ميان به جايگاه دوم بروند و صف تشكيل دهند. يعني نفرات دوم، چهارم، ششم و ... به جايگاه دوم بروند و نفرات اول، سوم، پنجم و ... در صف اول بمانند. اين راه حل گرچه منطقي اما غيرعملي به نظر ميرسيد (اين كه افراد با اين نظم بخواهند از صف خارج شوند بعيد به نظر ميرسيد). چند روز از اين ماجرا گذشت تا بالاخره مساله مورد نظر در عمل اتفاق افتاد! جالب بود كه افراد با تقريب خوبي همين دستورالعمل را اجرا كردند و يك در ميان از صف جدا شدند و صف ديگري تشكيل دادند. بعيد ميدانم كه همه افراد به اين مساله فكر كرده باشند. در آن لحظه احتمالا هر كس فقط بنا به منفعت خودش (زمان كمتر ايستادن در صف) تصميم گرفته كه در صف اولي بماند يا به صف دوم بپيوندد. خلاصه اين كه ديدن تجربه عملي يك مساله تئوري خيلي لذت بخش بود!
خوب این هم جواب مغالطهها (ابتدا پست قبلی را ببینید):
1- در اینجا با طرح یک داستان، به طرز زیرکانهای مخاطب را به اشتباه میاندازد. نکته مساله اینجاست که دو چیز بیربط با هم جمع میشوند. یعنی 2 هزار تومانی که نزد گارسون است، خود بخشی از 27 هزار تومانی است که افراد خرج کردهاند. یعنی از 27 هزار تومان، 25 هزار تومان نزد صاحب رستوران است و 2 هزار تومان هم نزد گارسون. بنابراین نمیتوان 2 هزار تومان را با 27 هزار تومان جمع کرد.
2- ایراد این استدلال در قسمت ساده کردن تساوی است. وقتی ما از طرفین تساوی، عبارت x-y را خط میزنیم، یعنی طرفین تساوی را بر آن تقسیم کرده ایم. اما باید توجه کنیم چون قبلا گفتیم که x=y ، بنابراین عملا ما طرفین تساوی را بر صفر تقسیم کردهایم و این کار مجاز نیست.
3- اگر با مفهوم حد و سریها آشنا باشیم این مساله به راحتی حل میشود. داستان مطرح شده در سوال (بجز جمله آخر آن) کاملا درست است. یعنی آشیل برای رسیدن به لاکپشت باید بینهایت مرحله را بگذراند. شاید عبارت بینهایت مرحله کمی ترسناک باشد؛ اما نکتهای که در داستان غفلت شده این است که گرچه تعداد مراحل بینهایت است، اما زمان لازم برای طی هر مرحله مدام کوچک و کوچکتر میشود و در واقع به سمت صفر میل میکند. بنابراین زمان رسیدن آشیل به لاکپشت به صورت عبارت مبهم صفر ضربدر بینهایت در میآید که در صورت رفع ابهام، به همان عدد منطقی چند ثانیه میرسیم!
4- عبارت مطرح شده اصولا در بینهایت حد ندارد و بنابراین نمیتوان گفت که حاصل آن چقدر میشود.
5- این گفته که بینهایت همان بینهایت است جمله دقیقی نیست (و در واقع باید بگویم که نادرست است). مثلا حاصل x و x^2 وقتی x به سمت بینهایت میل میکند، هردو بینهایت میشود. اما «سرعت» میل این عبارتها به سمت بینهایت، برابر نیستند. همچنین است در مورد عبارتهای x و 5*x . بیاییم این استدلال را به زبان ریاضی و فرمول بنویسیم (چون این شکل نوشتن کسرها منجر به مغالطه میشود)
قبول که 5 * بینهایت میشود بینهایت. اما وقتی این بینهایت در کسری قرار دارد که در مخرج آن کسر یک بینهایت دیگر وجود دارد، دیگر نمیتوان وجود این 5 را نادیده گرفت.
|
