زماني براي مستي ماوس‌ها!

تصوير زير را ببينيد:

به نظرتان اين خطوط درهم و برهم چيست؟!
اين خط‌ها را كامپيوتر بدون دخالت انسان رسم كرده.
ماوسي كه من استفاده مي‌كنم يك ماوس نوري است. ماوس نوري يك چشم الكترونيكي دارد كه با گرفتن تصاوبر با سرعت بالا و مقايسه تصاوير پشت سر هم، حركات دست را به سيگنال تبديل و به كامپيوتر ارسال مي‌كند. ماوس‌هاي نوري مشكلاتي دارند. از جمله اين‌كه روي سطح شيشه‌اي خوب كار نمي‌كنند. همچنين برخي اوقات بدون اين‌كه آن را حركت دهيم، دچار خطا مي‌شود و نشانگر ماوس روي كامپيوتر حركت‌هاي تصادفي انجام مي‌دهد.
يك بار كه ماوس را روي يك سطح ناهموار (فرش) گذاشته بودم، ديدم نشانگر ماوس ويندوز حركات سريع، بي‌نظم و پيوسته‌اي را نشان مي‌دهد. برايم جالب بود كه اين حركات چه الگويي دارند. به همين خاطر در محيط نقاشي ويندوز، كليك چپ را پايين نگه داشتم تا حركات ماوس ترسيم شود. تصوير بالا حاصل يك دقيقه حركات تصادفي ماوس بود! نكته اين‌كه با اين‌كه حركاتش نامنظم بود اما در حالت كلي به سمت بالا و چپ حركت مي‌كرد و چند بار از صفحه خارج شد و مجبور شدم آن را به داخل كادر برگردانم.
نكته‌اي كه برايم عجيب بود، حركات «تصادفي» نشانگر بود. در طول ترسيم خطوط فوق من اصلاً به ماوس دست نزدم. بلكه از تاچ‌پد (Touch Pad)  لپ‌تاپ براي نگه داشتن كليك چپ و برگرداندن نشانگر به داخل كادر استفاده كردم. يعني حتي ماوس لرزش‌هاي دست را هم احساس نكرده؛ بلكه در يك شرايط كاملاً يكنواخت و بدون تغيير اين حركت‌ها را ثبت مي‌كرد.
در حالت تئوري، اگر ورودي‌هاي يك سيستم ثابت باشد، بايد خروجي‌هايش هم ثابت باشد. بنابراين انتظار مي‌رفت كه ماوس يك‌سري حركات تكرارشونده را انجام بدهد. اما اين‌طور نبود. اين حركات تقريباً حالت تصادفي داشتند. به نظر شما اين نمونه يك سيستم آشوبناك است؟

تئوري صف غذا!

سلف سرويس دانشگاه ما دو جايگاه نزديك هم براي تحويل غذا دارد. اگر جمعيت كم باشد فقط يكي از جايگاه‌ها كار مي‌كند و اگر تعداد دانشجويان زياد شود هردو جايگاه سرويس مي‌دهند.
يك روز كه توي صف بودم و فقط يكي از جايگاه‌ها غذا ارائه مي‌كرد، اين سوال به ذهنم رسيد :

اگر ناگهان جايگاه دوم هم باز شود، بايد چه افرادي از اين صف به سمت جايگاه دوم بروند و صف ديگري تشكيل دهند تا عدالت رعايت شود؟

راه حلي كه ابتدا به ذهن مي‌رسد اين است كه صف حاضر را نصف كنيم و نيمي از افراد را به جايگاه دوم بفرستيم. اين راه حل البته عادلانه نيست، چرا كه اگر در صف اول 100 نفر ايستاده باشند، نفر 51ام اين صف به نفر اول صف جايگاه دوم تبديل مي‌شود، در حالي كه نفر 50‌ام (كه جلوتر از او بوده) به نفر آخر صف اول تبديل مي‌شود.

راه حل منطقي اين است كه افراد يك در ميان به جايگاه دوم بروند و صف تشكيل دهند. يعني نفرات دوم، چهارم، ششم و ... به جايگاه دوم بروند و نفرات اول، سوم، پنجم و ... در صف اول بمانند. اين راه حل گرچه منطقي اما غيرعملي به نظر مي‌رسيد (اين كه افراد با اين نظم بخواهند از صف خارج شوند بعيد به نظر مي‌رسيد). چند روز از اين ماجرا گذشت تا بالاخره مساله مورد نظر در عمل اتفاق افتاد! جالب بود كه افراد با تقريب خوبي همين دستورالعمل را اجرا كردند و يك در ميان از صف جدا شدند و صف ديگري تشكيل دادند. بعيد مي‌دانم كه همه افراد به اين مساله فكر كرده باشند. در آن لحظه احتمالا هر كس فقط بنا به منفعت خودش (زمان كمتر ايستادن در صف) تصميم گرفته كه در صف اولي بماند يا به صف دوم بپيوندد. خلاصه اين كه ديدن تجربه عملي يك مساله تئوري خيلي لذت بخش بود!

 

 

جواب مغالطه‌ها

خوب این هم جواب مغالطه‌ها (ابتدا پست قبلی را ببینید):

1- در اینجا با طرح یک داستان، به طرز زیرکانه‌ای مخاطب را به اشتباه می‌اندازد. نکته مساله اینجاست که دو چیز بی‌ربط با هم جمع می‌شوند. یعنی 2 هزار تومانی که نزد گارسون است، خود بخشی از 27 هزار تومانی است که افراد خرج کرده‌اند. یعنی از 27 هزار تومان، 25 هزار تومان نزد صاحب رستوران است و 2 هزار تومان هم نزد گارسون. بنابراین نمی‌توان 2 هزار تومان را با 27 هزار تومان جمع کرد.

2- ایراد این استدلال در قسمت ساده کردن تساوی است. وقتی ما از طرفین تساوی، عبارت x-y را خط می‌زنیم، یعنی طرفین تساوی را بر آن تقسیم کرده ایم. اما باید توجه کنیم چون قبلا گفتیم که x=y ، بنابراین عملا ما طرفین تساوی را بر صفر تقسیم کرده‌ایم و این کار مجاز نیست.

3- اگر با مفهوم حد و سری‌ها آشنا باشیم این مساله به راحتی حل می‌شود. داستان مطرح شده در سوال (بجز جمله آخر آن) کاملا درست است. یعنی آشیل برای رسیدن به لاک‌پشت باید بینهایت مرحله را بگذراند. شاید عبارت بینهایت مرحله کمی ترسناک باشد؛ اما نکته‌ای که در داستان غفلت شده این است که گرچه تعداد مراحل بینهایت است، اما زمان لازم برای طی هر مرحله مدام کوچک و کوچک‌تر می‌شود و در واقع به سمت صفر میل می‌کند. بنابراین زمان رسیدن آشیل به لاک‌پشت به صورت عبارت مبهم صفر ضربدر بینهایت در می‌آید که در صورت رفع ابهام، به همان عدد منطقی چند ثانیه می‎رسیم!

4- عبارت مطرح شده اصولا در بینهایت حد ندارد و بنابراین نمی‌توان گفت که حاصل آن چقدر می‌شود.

5- این گفته که بینهایت همان بینهایت است جمله دقیقی نیست (و در واقع باید بگویم که نادرست است). مثلا حاصل x و x^2 وقتی x به سمت بینهایت میل می‌کند، هردو بینهایت می‌شود. اما «سرعت» میل این عبارت‌ها به سمت بینهایت، برابر نیستند. همچنین است در مورد عبارت‌های x و 5*x . بیاییم این استدلال را به زبان ریاضی و فرمول بنویسیم (چون این شکل نوشتن کسرها منجر به مغالطه می‌شود)

قبول که 5 * بینهایت می‌شود بینهایت. اما وقتی این بینهایت در کسری قرار دارد که در مخرج آن کسر یک بینهایت دیگر وجود دارد، دیگر نمی‌توان وجود این 5 را نادیده گرفت.

خاصيت جالب يك اكتاهدرون

اگر از مركز يك مكعب به وسط همه وجه‌هايش پاره خط وصل كنيم يك اكتاهدرون به وجود مي‌آيد. برخي تركيبات شيميايي اكتاهدرال هستند (مثل هگزافلوئوريد گوگرد).

‍

‍

خوب ما كاري به بحث شيمي‌اش نداريم اما يك اكتاهدرون خاصيت مكانيكي جالبي دارد. دفعه بعد كه خواستيد با نان باگت ساندويچ درست كنيد، خميرهاي وسط نان را دور نريزيد. خمير را طوري فرم بدهيد كه يك ستاره اكتاهدرال با گوشه‌هاي خم درست شود مثل شكل زير :

‍ ‍

‍ ‍

خوب حالا اين ستاره شش پر خميري را بگيريد و با قدرت هرچه تمام‌تر (يعني تا حدي كه توان داريد!) آن را به يك سطح سخت مثل ديوار بكوبيد...!

خوب انتظار داريد چه اتفاقي بيافتد؟ ستاره خميري له شود؟ يا متلاشي شود؟

نه! هيچ اتفاقي نمي‌افتد. ستاره كاملا سالم مي‌ماند. كوچكترين تغيير شكلي نمي‌دهد. پرتاب اولتان راضي كننده نبود؟ دوباره آن را به ديوار بكوبيد. ستاره سرسختانه مقاومت مي‌كند.

راستش خودم هم دليلش را نمي‌دانم ولي مي‌دانم كه ستاره را با هر زاويه‌اي به ديوار بكوبيد، هميشه نوك سه پره آن (كه تشكيل يك مثلث متساوي‌الاضلاع مي‌دهند) به ديوار مي‌خورد و سه پره ديگر در جهت مخالف قرار مي‌گيرند.

برج ميلاد درحال كج شدن

برج ميلاد در حال كج شدن است.

خبرگزاري ايرنا: به علت نشست نامتقارن لايه‌هاي رسي زير پي برج ميلاد، محور اين برج از راستاي قائم حدود 1.5 درجه كج شده است و اين كج‌شدگي در حال افزايش است.

مهندس ميرصادقي مديرعامل شركت يادمان سازه، اعلام كرد كه تلاش‌ها براي تزريق بتن در زير پي و برگرداندن برج به حالت عادي شروع شده‌است. وي احتمال سقوط برج ميلاد را منتفي دانست و به مردم اطمينان داد كه جاي نگراني نيست. بدين ترتيب تاريخ بهره‌برداري پروژه به مدت نامعلومي به تعويق افتاد ...

‍

‍.

.

.

‍

خوب قبل از اين كه قلبتان از جا در بيايد از پنجره نگاهي به برج ميلاد بياندازيد! صحيح و سالم سر جاي خودش است. راستش را بخواهيد مي‌خواستم با شما كمي شوخي كنم. خبر بالا را من از خودم در آوردم و عكس را هم با فتوشاپ دستكاري كردم!

به اين طور شوخي‌ها (و در واقع شايعات)، هوكس Hoax گفته مي‌شود. از هوكس‌هاي جالب چند سال اخير مي‌توان به ماجراي مسخ شدن دختري كه به قرآن بي احترامي كرده‌بود اشاره كرد. بعدا معلوم شد موجودي كه تصوير آن دست به دست چرخيد در واقع يك مجسمه تخيلي بوده.

ماجراي سگي كه وارد حرم امام رضا شد هم از شايعاتي بود كه خيلي سر و صدا كرد و كار حتي به روزنامه‌ها هم كشيد.

خبر بالا هم پتانسيل تبديل شدن به يك هوكس را داشت. نگارش خبر تا حدي فني بود و مصاحبه خيالي با مهندس ميرصادقي هم ترديدها را كمتر مي‌كرد. البته وجدانم اجازه نمي‌داد كه آن را لو ندهم! ولي مطمئنا افرادي هستند كه بدون تحقيق از منابع معتبرتر، صرفا به دليل اين كه خبر داغ و مهيجي است، آن را كپي مي‌كنند و سپس Send to All ... ! خوب خصلت ما ايراني‌ها اين طور است... شايعه را دوست مي‌داريم!

زمين توخالي

اسم نظريه «زمين توخالي» را شنيده‌ايد؟

اين نظريه مي‌گويد كره زمين در واقع كره نيست و يك «پوسته كروي» است. مثل يك توپ. احتمالا داستان سفر به اعماق زمين ژول ورن را هم شنيده‌ايد. البته مطمئن نيستم جناب ژول ورن در داستانش بر اين نظريه باور داشته يا اعماق زمين داستان ايشان در حد عمق چند كيلومتري (مثل يك غار عميق) است. به هر حال نظريه زمين توخالي مطالب بامزه‌اي دارد. مثلا اينكه در داخل زمين موجوداتي زندگي مي‌كنند كه تعدادي از آنها حتي از انسان هم پيشرفته‌تر هستند. برخي حتي منشاء بشقاب‌پرنده‌ها و ساير يوفو‌ها را هم از مركز زمين مي‌دانند! [اينجـا را ببينيد].

نقاش محترم از تخيل كم نگذاشته و در داخل زمين يك «خورشيد داخلي» هم متصور شده‌اند!

البته اين نظريه بيشتر از تخيل انسانها سرچشمه گرفته تا پژوهش‌ها و مشاهدات علمي. اما ببينيم از نظر فيزيكي اين نظريه چه ارزشي دارد.

خوب این نظريه یك اشكال كوچك دارد!

موجوداتی كه در جداره داخلی این پوسته زندگی می‌كنند چطور به مركز زمین سقوط نمی‌كنند. حتما می‌دانید كه مركز جرم یك كره در مركز هندسی‌اش قرار دارد. مركز جرم یك پوسته (یعنی كره‌ای كه یك كره با شعاع كوچكتر داخل آن خالی باشد) ، با هر ضخامتی، باز هم در مركز كره قرار دارد.

بنابراین نیروی گرانش (وزن) این موجودات كه در جداره داخلی این پوسته هستند به طرف مركز پوسته (و در واقع به سمت بالای سرشان) خواهد بود. به همین خاطر این موجودات نمی‌توانند روی جداره داخلی پوسته ساكن باشند و به طرف مركز زمین سقوط می‌كنند و در آنجا معلق می‌مانند.

 

همچنین است در مورد ذرات خود زمین. حالت كره توخالی یك حالت بسیار ناپایدار برای اجرام بزرگ است چرا كه به همان دلیلی كه گفتم، ذرات پوسته به مرور زمان به سمت مركز پوسته سقوط می‌كنند و سیاره به داخل خودش می‌رمبد تا به یك حالت پایدار (یعنی همان كره توپر) برسد.

سنس مهندسي

استاد درس هيدروليك ما روي يك چيز خيلي تاكيد مي‌كرد. احساس مهندسي ( يا همان Engineering Sense ). منظور استاد اين بود كه گاهي مواقع در حل يك مساله داده‌ها كافي نيستند و بنابراين مساله را از روي قضاوت مهندسي و احساسمان بايد حل كنيم. هميشه يكي از سوؤال‌هاي امتحان هيدروليك همچين خاصيتي داشت.

اين «سنس مهندسي» البته چيز خوبي است ولي وابستگي زيادي به تجربه شما در حل مساله دارد.

سنس مهندسي‌تان را بسنجيد!

جواب اين دو مساله را قبل از اين كه با قلم و كاغذ حل كنيد، حدس بزنيد. البته داده‌هاي هيچ‌ كدام از اين مساله‌ها ناقص نيست. هدف اين است كه ببينيم حدسيات ما چقدر با واقعيت همخوان است. يادتان باشد حل اين مساله اصلا سخت نيست و با رياضيات دبيرستان قابل حل است. حتما اول «حدس» بزنيد. حدس‌هايتان را توي كامنت‌ها بنويسيد.

1 - فرض كنيد در كنار ساحل ايستاده‌ايد و به دريا نگاه مي‌كنيد. دورترين نقطه‌اي كه مي‌بينيد (يعني خط افق دريا) چقدر از شما فاصله دارد؟

شعاع زمين 6400 كيلومتر و قد شما 2 متر است.

2- فرض كنيد كمربندي در راستاي خط استوا به دور كره زمين كشيده‌ايم. اگر زمين را كره‌اي با شعاع 6400 كيلومتر فرض كنيم، طول اين كمربند حدود 40 هزار كيلومتر مي‌شود. حالا اگر به طول اين كمربند 10 متر اضافه كنيم، كمربند حاصل دايره بزرگتري را تشكيل مي‌دهد. اين دايره جديد چقدر از سطح زمين فاصله مي‌گيرد؟

---

حدس شما چيست؟

خطاي ديد

‏

براي شروع ...

خوب راستش من به بعضي چيزها علاقه زيادي دارم. يكي از اين چيزها خطاي ديد يا Illusion هست. حتما تصاوير زيادي را ديده‌ايد كه موجب اشتباه حس بينايي انسان مي‌شود. ولي يكي از جالب‌ترين آنها (كه شايد به دليل سادگي به آن توجه نكرده‌ايد) خطاي ديد Checker Shadow يا سايه روي صفحه شطرنجي است.

به شكل زير نگاه كنيد :

در شكل بالا، مربع‌هاي A و B همرنگ هستند!

باور كردنش خيلي سخت است ولي مطمئن باشيد! مي‌توانيد ببريد و توي Paint چك كنيد.

اينجا هم مي‌توانيد ببينيد.