چرا ابعاد كاغذ A4 اعشاري است؟

تا به‌حال دقت كرده‌ايد كه ابعاد كاغذ A4 از كجا آمده‌است؟
چرا به جاي اين‌كه طول و عرض آن اعداد صحيح و رندي باشند، اعداد اعشاري هستند؟ مثلا عرض كاغذA4  ، ‌مساوي 21.02 سانتيمتر و  طول آن  29.73 سانتيمتر است. به نظرتان مساحت كاغذ A4 چقدر است؟
با وجود آن كه ابعاد كاغذ A4 به ظاهر اعشاري و بي‌ربط هستند اما مساحت آن دقيقاً 16/1 متر مربع است، يعني 625 سانتيمتر مربع. در واقع طول و عرض اين كاغذ طوري تنظيم شده است كه مساحت مورد نظر را حاصل كند.

حتما مي‌دانيد كه كاغذهاي خانواده A با افزايش شماره، مساحت‌شان نصف مي‌شود. مثلا مساحت كاغذ A4 نصف مساحت كاغذ A3 است. اين نصف شدن مساحت با نصف شدن طول كاغذ انجام مي‌شود. يعني كاغذ A3 از طول نصف مي‌شود و تبديل به دو كاغذ A4 مي‌شود. در واقع عرض كاغذ A3  برابر طول كاغذ A4، و نصف طول A3 برابر عرض A4 مي‌شود. از طرفي تمام اين كاغذها بايد با هم متناسب باشند. يعني نسبت طول به عرض آن‌ها يكي باشد. با يك تناسب ساده در مي‌يابيم كه كه طول كاغذ بايد 2 √ برابر عرض آن باشد. اين تناسب بين ابعاد كاغذها آرشيو كردن آن‌ها را راحت‌تر مي‌كند و همچنين در جريان توليد كاغذ تلفات كمتري به دنبال دارد.

كاغذ A0 به عنوان مبناي طراحي اين كاغذها قرار گرفته است. مساحت اين كاغذ 1 مترمربع است. با توجه به اين كه طول كاغذ بايد 2 √ برابر عرض آن باشد، ابعاد اين كاغذ به صورت 84.09x  118.92 cm محاسبه مي‌شود.
براي محاسبه ابعاد كاغذهاي ديگر هم كافي است هر بار عدد بزرگتر (طول) را نصف كنيم.

پ.ن. محاسبات فوق مبنای تئوری قضیه بودند. در عمل مقداری هم تلورانس به سایز کاغذها اضافه می‌شود. مثلاً ممکن است دقت ۱ میلیمتر در هنگام تولید در نظر گرفته شود.

آيا مي‌توان زاويه را به سه قسمت مساوي تقسيم كرد؟

اگر يك خط‌كش، يك پرگار و تا ابد وقت داشته باشيد مي‌توانيد زاويه‌اي را به 3 قسمت مساوي تقسيم كنيد؟!

اگر  ماجراي تثليث زاويه  را شنيده باشد مي‌دانيد كه تقسيم كردن زاويه‌اي به سه قسمت مساوي غير ممكن است. سال‌ها افراد زيادي وقت خود را براي حل اين مساله صرف كردند اما نتوانستند آن را حل كنند.

اما در واقع جواب اين سووال مثبت است!
ما نصف كردن يك زاويه را بلديم. خوب، اگر زاويه‌اي را نصف كنيم بعد نيم زاويه سمت راست آن را در نظر بگيريم و آن را هم نصف كنيم و از دو نيمه اخير، زاويه سمت چپ را انتخاب كنيم و اين نصف كردن و انتخاب متناوب چپ و راست را ادامه دهيم، بالاخره در «ابد» مي‌توانيم يك سوم زاويه را جدا كنيم!
علت هم ساده است، حاصل سري هندسي زير يك سوم مي‌شود:

1/2 - 1/4 +1/8 - 1/16 +....

 

پ.ن : خيلي وقت بود كه مي‌خواستم اين مطلب را بنويسم. مطلبي از  وبلاگ كيبرد آزاد  باعث شد كه بالاخره آن را بنويسم!

يك راه ساده براي شناسايي عينك پلاريزه

با عينك‌هاي پلاريزه احتمالا آشنا هستيد. اين عينك‌ها براي حذف برخي نورهاي مزاحم (مثل نور بازتابي از شيشه يك ويترين يا انعكاس نور خورشيد از برف) مفيد هستند. صافي‌هاي پلاريزه نيز كه در عكاسي استفاده مي‌شود  عملكرد مشابهي دارند.
براي درك سازوكار صافي‌هاي پلاريزه مي‌توان مثال مكانيكي مشابه آن را بررسي كرد. فرض كنيد كه ريسماني در دست داريم و موج‌هاي دلخواهي در آن ايجاد مي‌كنيم. ريسمان به يك حلقه كه مي‌تواند آزادانه داخل يك ميله حركت كند متصل است و  يك ريسمان ديگر هم به اين حلقه اتصال دارد.
موج‌هايي كه در ريسمان اول منتشر مي‌شوند به حلقه مي‌رسند و آن را به حركت در مي‌آورند. اما اين حركت به دليل وجود ميله مقيد است كه فقط در يك راستا صورت بگيرد. بنابراين ريسمان دوم كه حركاتش وابسته به حركات حلقه است، فقط در راستاي مذكور مي‌تواند جابجا شود و موجي كه در آن ايجاد مي‌شود اصطلاحاً پلاريزه شده است.
ديديم كه حلقه و ميله به صورت يك صافي عمل كردند و امواجي كه دامنه‌شان در راستاي عمود بر ميله بود را حذف كردند. بنابراين  موج ساده‌اي كه دامنه‌اش فقط عمود بر ميله باشد نمي‌تواند از حلقه عبور كند و تمام انرژي موج مستهلك مي‌شود يا بازتاب پيدا مي‌كند.

صافي‌هاي پلاريزه نوري هم چنين عملكردي دارند: اگر  دامنه‌ نوري عمود بر راستاي تعريف شده صافي (راستاي پلاريزاسيون) باشد نمي‌تواند از آن عبور كند.
خوب... قسمت تئوري بالا تقريبا توي همه كتاب‌هاي فيزيك هست! اما بازي‌هاي جالبي مي‌توان با صافي‌هاي پلاريزه انجام داد. مثلا اگر شما يك عينك پلاريزه را مقابل يك نمايشگر LCD بگيريد و آن را بچرخانيد، در يك زاويه خاص هيچ نوري از عينك عبور نمي‌كند و عينك به صورت يك جسم كدر عمل مي‌كند.
علت اين مساله اين است كه خود نور حاصل از نمايشگرهاي LCD پلاريزه است. يعني دامنه امواج آنها داراي راستاي مشخص و ثابتي است. با چرخاندن عينك به زاويه‌اي مي‌رسيم كه راستاي دامنه نور نمايشگر بر راستاي پلاريزاسيون عينك عمود مي‌شود و بنابراين هيچ نوري نمي‌تواند از آن عبور كند.

آزمايش جالب ديگري كه مي‌توان انجام داد، قرار دادن دو صافي پشت سر هم است. در اين حالت اگر صافي‌ها را نسبت به هم بچرخانيم، به زاويه‌اي مي‌رسيم كه «هيچ» نوري از ميان آنها عبور نمي‌كند. در اين حالت راستاي پلاريزاسيون دو صافي بر هم عمود شده است.
اگر خواستيد عينك آفتابي بخريد، دو روش فوق روش‌هاي ساده و مطمئني براي شناسايي عينك‌هاي پلاريزه هستند.