1- در اینجا با طرح یک داستان، به طرز زیرکانه‌ای مخاطب را به اشتباه می‌اندازد. نکته مساله اینجاست که دو چیز بی‌ربط با هم جمع می‌شوند. یعنی 2 هزار تومانی که نزد گارسون است، خود بخشی از 27 هزار تومانی است که افراد خرج کرده‌اند. یعنی از 27 هزار تومان، 25 هزار تومان نزد صاحب رستوران است و 2 هزار تومان هم نزد گارسون. بنابراین نمی‌توان 2 هزار تومان را با 27 هزار تومان جمع کرد.

2- ایراد این استدلال در قسمت ساده کردن تساوی است. وقتی ما از طرفین تساوی، عبارت x-y را خط می‌زنیم، یعنی طرفین تساوی را بر آن تقسیم کرده ایم. اما باید توجه کنیم چون قبلا گفتیم که x=y ، بنابراین عملا ما طرفین تساوی را بر صفر تقسیم کرده‌ایم و این کار مجاز نیست.

3- اگر با مفهوم حد و سری‌ها آشنا باشیم این مساله به راحتی حل می‌شود. داستان مطرح شده در سوال (بجز جمله آخر آن) کاملا درست است. یعنی آشیل برای رسیدن به لاک‌پشت باید بینهایت مرحله را بگذراند. شاید عبارت بینهایت مرحله کمی ترسناک باشد؛ اما نکته‌ای که در داستان غفلت شده این است که گرچه تعداد مراحل بینهایت است، اما زمان لازم برای طی هر مرحله مدام کوچک و کوچک‌تر می‌شود و در واقع به سمت صفر میل می‌کند. بنابراین زمان رسیدن آشیل به لاک‌پشت به صورت عبارت مبهم صفر ضربدر بینهایت در می‌آید که در صورت رفع ابهام، به همان عدد منطقی چند ثانیه می‎رسیم!

4- عبارت مطرح شده اصولا در بینهایت حد ندارد و بنابراین نمی‌توان گفت که حاصل آن چقدر می‌شود.

5- این گفته که بینهایت همان بینهایت است جمله دقیقی نیست (و در واقع باید بگویم که نادرست است). مثلا حاصل x و x^2 وقتی x به سمت بینهایت میل می‌کند، هردو بینهایت می‌شود. اما «سرعت» میل این عبارت‌ها به سمت بینهایت، برابر نیستند. همچنین است در مورد عبارت‌های x و 5*x . بیاییم این استدلال را به زبان ریاضی و فرمول بنویسیم (چون این شکل نوشتن کسرها منجر به مغالطه می‌شود)

قبول که 5 * بینهایت می‌شود بینهایت. اما وقتی این بینهایت در کسری قرار دارد که در مخرج آن کسر یک بینهایت دیگر وجود دارد، دیگر نمی‌توان وجود این 5 را نادیده گرفت.